解题思路:欲证△ABC是等腰三角形,只要∠B=∠C即可,由已知条件,可通过三角形全等进行证明,答案可得.
证明:∵AD平分∠BAC(已知),
∴AD是△ABC顶角的角平分线(角平分线的定义),
∵DE⊥AB,DF⊥AC(已知),
∴DE=DF(角平分线的性质),
在Rt△BDE和Rt△CDF中,
BD=CD
BE=CF,
∴△BDE≌△CDF(HL).
∴∠B=∠C(对应角相等),
∴△ABC是等腰三角形.
点评:
本题考点: 等腰三角形的判定;角平分线的性质.
考点点评: 本题考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性质;证明三角形全等是正确解答本题的关键.