Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为三角形内一点,DC=2,DB=1,DA=3.求∠CDB、

Answer 1

如图所示（不会用ps画虚线,所以辅助线用红色表示）

过点C作CD'⊥CD于C,且CD'＝CD＝2

连结AD',DD'

∵∠ACB＝90°,CD'⊥CD

∴∠ACD'＝∠BCD

又∵CD'＝CD,AC＝BC

∴△ACD'≌△BCD（SAS）

∴∠AD'B＝∠CDB,AD'＝BD＝1

∵CD'⊥CD,CD'＝CD＝2

∴DD'＝2√2,∠CD'D＝45°

又∵AD'＝1,AD＝3

∴AD'²＋DD'²＝AD²

∴∠AD'D＝90°

∴∠AD'C＝∠AD'D＋∠CD'D＝135°

∴∠BDC＝135°