解题思路：当x≥1时，f（x）=x-1＜0不成立，所以当x≥1时g（x）＜0；由二次函数的性质求得m的范围，当x∈（-∞，-4）时，f（x）＜0．需要存在x∈（-∞，-4），使g（x）＞0，求的m范围，最后求其交集即可．
当x≥1时，g（x）=x-1＜0不成立，所以当x≥1时f（x）＜0；
所以f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0，在x≥1时恒成立，
由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴的交点都在（1，0）的左侧，则
m＜0
−m−3＜1
2m＜1
∴-4＜m＜0
即①成立的范围-4＜m＜0
又x＜-4时，f（x）g（x）＜0，
∴g（x）=x-1＞0，
∴f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x＜-4时成立，由于①可得m＜0，
∴（x-2m）（x+m+3）＞0在x＜-4时成立，
∴2m＞-4，
即m＜-2，
综上所述，m范围为（-4，-2）
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．
考点点评： 本题考查不等式恒成立，函数最值的应用，考查逻辑思维能力，推理运算能力．