解题思路:此题属于实际应用问题,解题时首先要理解题意,然后将实际问题转化为数学问题进行解答;此题需要转化为相似三角形的问题解答,利用相似三角形的性质,相似三角形的对应边成比例解答.
(1)由题意可知:∠BAC=∠EDF=90°,∠BCA=∠EFD.
∴△ABC∽△DEF.
∴[AB/DE=
AC
DF],即[80/DE=
60
900],(2分)
∴DE=1200(cm).
所以,学校旗杆的高度是12m.(3分)
(2)解法一:
与①类似得:[AB/GN=
AC
GH],即[80/GN=
60
156],
∴GN=208.(4分)
在Rt△NGH中,根据勾股定理得:NH2=1562+2082=2602,
∴NH=260.(5分)
设⊙O的半径为rcm,连接OM,
∵NH切⊙O于M,∴OM⊥NH.(6分)
则∠OMN=∠HGN=90°,
又∵∠ONM=∠HNG,
∴△OMN∽△HGN,
∴[OM/HG=
ON
HN](7分),
又ON=OK+KN=OK+(GN-GK)=r+8,
∴[r/156=
r+8
260],
解得:r=12.
∴景灯灯罩的半径是12cm.(8分)
解法二:
与①类似得:[AB/GN=
AC
GH],
即[80/GN=
60
156],
∴GN=208.(4分)
设⊙O的半径为rcm,连接OM,
∵NH切⊙O于M,
∴OM⊥NH.(5分)
则∠OMN=∠HGN=90°,
又∵∠ONM=∠HNG,
∴△OMN∽△HGN.
∴[OM/HG=
MN
GN],
即[r/156=
MN
208],(6分)
∴MN=[4/3]r,
又∵ON=OK+KN=OK+(GN-GK)=r+8.(7分)
在Rt△OMN中,根据勾股定理得:
r2+([4/3]r)2=(r+8)2即r2-9r-36=0,
解得:r1=12,r2=-3(不合题意,舍去),
∴景灯灯罩的半径是12cm.(8分)
点评:
本题考点: 相似三角形的应用.
考点点评: 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程求解即可,体现了转化的思想.此题的文字叙述比较多,解题时要认真分析题意.