Question

（1）如图1，点P是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S

Answer 1

解题思路：（1）根据平行四边形的对角相互相平分与如果三角形等底等高面积相同，得解；

（2）可以根据△ABD≌△CDB求得；

（3）由△ABP中AP边上的高与△BCP中CP边上的高相同与△PAD中AP边上的高与△PCD中CP边上的高相同，可得

S

△PAB

S

△PBC

＝

PA

PC

即

S

1

S

2

＝

PA

PC

，

S

△PAD

S

△PCD

＝

PA

PC

即

S

4

S

3

＝

PA

PC

，所以

S

1

S

2

＝

S

4

S

3

，即S₁•S₃=S₂•S₄．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AP=CP，

又∵△ABP中AP边上的高与△BCP中CP边上的高相同，

∴S_△PAB=S_△PBC，

即S₁=S₂，

同理可证S₂=S₃S₃=S₄，

∴S₁=S₂=S₃=S₄；

（2）S₁+S₃=S₂+S₄；

（3）S₁•S₃=S₂•S₄；

理由：

∵△ABP中AP边上的高与△BCP中CP边上的高相同，

∴

S△PAB

S△PBC＝

PA

PC即

S1

S2＝

PA

PC，

∵△PAD中AP边上的高与△PCD中CP边上的高相同，

∴

S△PAD

S△PCD＝

PA

PC即

S4

S3＝

PA

PC，

∴

S1

S2＝

S4

S3，

∴S₁•S₃=S₂•S₄．

点评：

本题考点： 平行四边形的性质；三角形的面积．

考点点评： 此题考查了平行四边形的性质．解题的关键是注意：等底等高的三角形面积相等，等底的三角形的面积比等于高的比，等高的三角形面积的比等于底的比．