Question

如图,三角形OAB中,OB=AB,以点O为坐标原点建立平面直角坐标系

Answer 1

（1）假定三角形OAB位于第一象限,参考下图：

（2）AC∥BD；∵C、D分别与A、B关于纵轴Oy对称,∴AC⊥Oy,BD⊥Oy,∴AC∥BD；

（3）设BC交y轴于P,则∠PAC=∠PCA,而∠BAC=2∠ACB,∴AB平分∠BAC,AC/PC=AB/PB；

在等腰△PAC中,AC=2PC*cos∠ACB,另已知AB=OB,∴AC/PC=2cos∠ACB=OB/PB；

∠APB就△PAC的一个外角,∠APB=∠ACP+∠PAC=2∠ACB；

∠OPB=180°-∠APB-(90°-∠CAP)=90-∠ACB；

在△OPB中,由正弦定理 OB/PB=sin∠OPB/sin∠POB；

∴ 2cos∠ACB=sin(90-∠ACB)/sin∠POB,sin∠POB=1/2；

∴∠BOD=2∠POB=2*30°=60°；