解题思路：（1）欲求点B的坐标，由tan∠ABC=1，知OB=OC，只需知道C点的坐标，根据抛物线的解析式知C（0，-3），从而可求点B的坐标．把点B的坐标代入y=x2+bx-3，求出b的值．
（2）CD的长一定，可找C点关于x轴的对应点C′，则有CP=C′P，CP+PD最短，即D、P、C′三点一线，根据平行线的性质得出△CDP的周长最小的点P的坐标；
（3）当E在第一象限或第二象限时，四边形ABCE的面积=S△ABC+S△AEB；当E在第三象限，四边形ABCE的面积=S△BOC+S△AOE+S△COE；当E在第四象限，四边形ABCE的面积=S△AOC+S△OCE+S△BOE，分别得出S与x之间的函数关系式及取值范围．
（1）∵tan∠ABC=1，
∴OC：OB=1，
∴OB=OC=3，
∴B（3，0），
把B（3，0）代入y=x2+bx-3，得9+3b-3=0，b=-2，
∴y=x2-2x-3；
（2）P（[3/7]，0），
顶点横坐标=2÷（2×1）=1，
纵坐标=[4×1×（-3）-（-2）×（-2）]÷4×1=-4，
D（1，-4）
∵△CED∽△C′OP，
∴[C′O/C′E＝
AP
ED]，
∴[3/7＝
OP
1]，
∴P（[3/7]，0）．
（3）当E在第四象限，S=-[3/2]x2+[9/2]x+6（0＜x＜3），
当E在第三象限，S=-[1/2]x2-[1/2]x+6（-1＜x＜0），
当E在第一象限或第二象限，S=2x2-4x（x＜-1或x＞3）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了三角函数的知识，及代入法求二次函数，同时考查了图形的周长和面积的计算，注意某个图形无法解答时，常常利用图形间的“和差“关系求解．