已知双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且双曲线的离心率为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)若有两个半径相同的圆
，它们的圆心都在
轴上方且分别在双曲线
的两条渐近线上，过双曲线右焦点且斜率为
的直线
与圆
都相切，求两圆圆心连线的斜率的范围。
20.（1）因为抛物线
的焦点为
，由已知得
.
又
所以双曲线的方程为
5分
（2）直线
的方程为
，双曲线的渐近线方程为
7分
由已知可设圆
其中
直线
与圆
都相切，
， 即
得
或
10分
设两圆
圆心连线斜率为
，则
，
当
时，
，
当
时，
故可得
13分
综上，两圆
圆心连线的斜率的范围为
. 14分
略