由题意易知,这32个人恰好是第2层至第33层各住1人,对于每个乘电梯上、下楼的人,他所住的层数一定不小于直接上楼的人所住的层数.事实上,设住s层的人乘电梯,而住在t层的人直接上楼,s<t,交换两人的上楼方式,其余的人不变,则不满意的总分减少.
设电梯停在第x层,在第1层有y人没有乘电梯即直接上楼,那么不满意的总分为:
s=3[1+2+3+…+(33-x)]+3(1+2+…+y)+[1+2+…+(x-y-2)],
=
3×(33-x)(34-x)
2 +
3y(y+1)
2 +
(x-y-2)(x-y-1)
2 ,
=2x 2-(y+102)x+2y 2+3y+1684,
=2(x-
y+102
4 ) 2+
1
8 (15y 2-180y+3068),
=2(x-
y+102
4 ) 2+
15
8 (y-6) 2+316≥316.
又当x=27,y=6时,s=316,
故当电梯停在第27层时,不满意的总分最小,最小值为316.