这个认真观察一下就很简单了.
因为d(lnx)=1/x,而原式中含有1/x,所以只要令
y=lnx,原式＝
∫(dy)/[y(y^2+1)],这个可以积了.
用三角换元也可以,不过更简单的办法是上下同时乘以y,
就有(1/2)∫(d(y^2))/[y^2(y^2+1)]
令z=y^2,原式＝（1/2）*∫(d(z))/[z(z+1)]
=（1/2）*∫((1/z)-(1/(z+1)))dz
=(1/2)(ln|z|-ln|z+1|)
还原为以x为变量:
（1/2）*[ln((lnx)^2)-ln((lnx)^2+1))]