已知函数
在x=1处取得极值2，
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式；
(Ⅱ)当m满足什么条件时，函数f(x)在区间(m，2m+1)上单调递增？
(Ⅲ)若P(x 0，y 0)为
图象上任意一点，直线l与
的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围。
(Ⅰ)因为
，
而函数
在x=1处取得极值2，
所以
，即
，解得
，
所以
即为所求．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
，
令f′(x)=0，得x 1=-1，x 2=1，
则f(x)的增减性如下表：
可知，f(x)的单调增区间是[-1，1]，
所以，
，
所以当m∈(-1，0]时，函数f(x)在区间(m，2m+1)上单调递增．
(Ⅲ)由条件知，过f(x)的图象上一点P的切线l的斜率k为：
，
令
，则t∈(0，1]，
此时，
，
根据二次函数
的图象性质知：
当
时，
；当t=1时，k max=4；
所以，直线l的斜率k的取值范围是
。