如图在Rt△ABC中,∠C=90°.

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  • 解题思路:(1)作出AB的垂直平分线,与AC的交点即是所求P点;(2)先根据三角形的外角性质得出∠BPC=45°,得出△BPC是等腰直角三角形,由勾股定理知BP=2BC,再由等角对等边得出AP=BP,然后在△ABC中根据正切函数的定义即可求出tanA即tan22.5°的值.

    (1)如图所示,点P即为所求;

    (2)∵∠A=22.5°,∠ABP=∠A,

    ∴∠BPC=∠A+∠ABP=22.5°+22.5°=45°.

    又∵∠C=90°,

    ∴∠PBC=45°,

    ∴BC=CP,BP=

    2BC,

    ∴AP=BP=

    2BC,

    ∴AC=AP+PC=

    2BC+BC=(

    2+1)BC,

    ∴tan22.5°=tanA=[BC/AC]=

    1

    2+1=

    2-1.

    点评:

    本题考点: 作图—复杂作图;解直角三角形.

    考点点评: 此题主要考查了线段垂直平分线的作法及其性质,正切函数的定义,等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理等知识,综合性较强,难度中等.