解题思路：（1）作出AB的垂直平分线，与AC的交点即是所求P点；（2）先根据三角形的外角性质得出∠BPC=45°，得出△BPC是等腰直角三角形，由勾股定理知BP=2BC，再由等角对等边得出AP=BP，然后在△ABC中根据正切函数的定义即可求出tanA即tan22.5°的值．
（1）如图所示，点P即为所求；
（2）∵∠A=22.5°，∠ABP=∠A，
∴∠BPC=∠A+∠ABP=22.5°+22.5°=45°．
又∵∠C=90°，
∴∠PBC=45°，
∴BC=CP，BP=
2BC，
∴AP=BP=
2BC，
∴AC=AP+PC=
2BC+BC=（
2+1）BC，
∴tan22.5°=tanA=[BC/AC]=
1
2+1=
2-1．
点评：
本题考点： 作图—复杂作图；解直角三角形．
考点点评： 此题主要考查了线段垂直平分线的作法及其性质，正切函数的定义，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合性较强，难度中等．