解题思路:(1)作出AB的垂直平分线,与AC的交点即是所求P点;(2)先根据三角形的外角性质得出∠BPC=45°,得出△BPC是等腰直角三角形,由勾股定理知BP=2BC,再由等角对等边得出AP=BP,然后在△ABC中根据正切函数的定义即可求出tanA即tan22.5°的值.
(1)如图所示,点P即为所求;
(2)∵∠A=22.5°,∠ABP=∠A,
∴∠BPC=∠A+∠ABP=22.5°+22.5°=45°.
又∵∠C=90°,
∴∠PBC=45°,
∴BC=CP,BP=
2BC,
∴AP=BP=
2BC,
∴AC=AP+PC=
2BC+BC=(
2+1)BC,
∴tan22.5°=tanA=[BC/AC]=
1
2+1=
2-1.
点评:
本题考点: 作图—复杂作图;解直角三角形.
考点点评: 此题主要考查了线段垂直平分线的作法及其性质,正切函数的定义,等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理等知识,综合性较强,难度中等.