Question

数列1，−45，[5/9]，−617，[7/33]，−865，…的一个通项公式为______．

Answer 1

解题思路：根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（-1）^n-1来控制各项的符号，再由各项的分母为一等比数列加上常数1，分子n+2，由此可得数列的通项公式．

由已知中数列[3/3]，−

4

5，[5/9]，−

6

17，[7/33]，−

8

65，…

可得数列各项的分母为一等比数列{2ⁿ}加上常数1，分子n+2，

又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负

故可用（-1）^n-1来控制各项的符号，

故数列的一个通项公式为 an＝(−1)n−1

n+2

2n+1

故答案为：an＝(−1)n−1

n+2

2n+1．

点评：

本题考点： 数列的概念及简单表示法．

考点点评： 本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中根据已知数列的前几项分析各项的共同特点是解答本题的关键．