1.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,

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  • 1)根据题目可得

    ∠ADF=∠CDF

    ∠DCG=∠BCG

    ∵DC‖AB

    ∴∠CDF=∠DFA=∠ADF

    AD=AF

    ∠DCG=∠BGC=∠BCG

    BC=GB

    ∵AD=BC

    ∴AF=GB

    (2)条件:∠ADB=45°

    若∠ADB=45°,则∠ADC=90° ∠DCB=90°

    ∠ABD=∠CGB=45°

    又∵∠DEC=∠GEF=90°

    ∴结论成立

    过点D作DE//BC,交AB于点E,

    则有角AED=角B=70,四边形DEBC为平行四边行,即CD=BE

    所以AB-CD=AB-BE=AE

    又角ADE=180-角AED-角B=70=角AED

    所以AD=AE

    即AB-CD=AD

    △ACE是等腰三角形

    证明:

    ∵四边形ABCD是矩形

    ∴AC=BD,AD‖BE

    ∵AE‖BD

    ∴四边形AEBD是平行四边形

    ∴AE=BD

    ∴AE=AC

    ∴△ACE是等腰三角形

    BE=DG.在△CEB和△CGD中,

    ∵四边形ABCD和ECGF都是正方形,

    ∴BC=DC,EC=GC.∴∠BCE =∠DCG=90°.

    ∴△CEB≌△CGD,∴BE=DG