Question

已知[sinα−3cosα/sinα+cosα]=-1，求下列各式的值

Answer 1

解题思路：（1）将所求的关系式的分子与分母同除cosα，“弦”化“切”即可求得答案；

（2）将所求关系式的前两项分母化为1，利用平方关系，再“弦”化“切”即可．

（1）∵[sinα−3cosα/sinα+cosα]=[tanα−3/tanα+1]=-1，

∴tanα=1．

（2）sin²α+sinαcosα+1=

sin2α+sinαcosα

sin2α+cos2α+1=

tan2α+tanα

tan2α+1+1=1+1=2．

点评：

本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 本题考查同角三角函数基本关系的运用，“弦”化“切”是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．