已知直线L:y=-1及圆C:x2+(y-2)2=1,若动圆M与L相切且与圆C外切,则动圆圆心M的轨迹方程为______.

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  • 解题思路:由已知条件观察|MC|与点M到直线y=-1的距离之间的关系,进而得出点M到直线y=-2的距离等于它到点C(0,2)的距离,

    这满足抛物线定义,则写出其标准方程即可.

    设动圆M的半径为r,

    因为动圆M与圆C外切,所以|MC|=r+1,

    又动圆M与L相切,所以点M到直线y=-1的距离为r,

    那么点M到直线y=-2的距离也为r+1,

    则动点M到直线y=-2的距离等于它到点C(0,2)的距离,

    所以点M的轨迹是抛物线,其轨迹方程为x2=8y.

    点评:

    本题考点: 抛物线的定义.

    考点点评: 本题考查抛物线定义及其标准方程.