Question

设Sn是公差不为0的等差数列an地前n项和且S1,S2,S4成等比数列,则a1/a2等于

Answer 1

先给出答案：a1/a2＝1/3

序号 第n项 前n项和Sn

第1项：a a

第2项：a+d 2a+d

第3项：a+2d 3a+3d

第4项：a+3d 4a+6d

S1：S2＝S2：S4 或者(S2)^2=＝S1 * S4

(2a+d)^2＝a*(4a+6d) ①

记 a/d＝x 所求的变量为：a1/a2=a/(a+d)＝x/(1+x) ②

对方程①两边同除d^2 (因为d≠0)

(2x+1)^2＝x*(4x+6)

4x+1＝6x

x=1/2 即②中的a1/a2=a/(a+d)＝x/(1+x) =(1/2) / (3/2)＝1/3