Question

请观察下列式子：32-12=8=8×1；52-32=16=8×2；72-52=24=8×3；92-72=32=8×4；1

Answer 1

解题思路：从式子的左边分析，2个连续奇数的平方，大奇数的平方减去小的平方；从等式右边知道变化数n是自然数，8是不变数．

（1）两个连续奇数的平方差是8的整数倍．（3分）

（2n+1）²-（2n-1）²=8n．（3分）

（2）∵（2n+1）²-（2n-1）²=4n²+4n+1-4n²+4n-1=8n

∴（2n+1）²-（2n-1）²=8n成立．（2分）

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 从变化的数字n中得到通式8n，本题的难点在于等式左边的式子的归纳即：（2n+1）2-（2n-1）2．