(2009•金山区二模)如图所示,两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定在地面上,质量相等的两个小球分别从与球心在同一水平

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  • 解题思路:小球从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑过程中,受到重力和支持力作用,但只有重力做功,机械能守恒,由机械能守恒定律可求出小球到最低点的速度,然后由向心加速度公式求向心加速度,由牛顿第二定律求出支持力,进而来比较向心加速度大小和压力大小.

    A、设半圆轨道的半径为r,小球到最低点的速度为v,由机械能守恒定律得:mgr=[1/2mv2,所以v=

    2gr]由于它们的半径不同,所以线速度不等,故A错误;

    B、小球的向心加速度an=

    v2

    2g,与上式联立可以解得:an=2g,与半径无关,因此此时小球的向心加速度相等,故B正确;

    C、在最低点,由牛顿第二定律得:FN-mg=m

    v2

    r,联立解得;FN=3mg,即压力为3mg,由于球的质量相等,所以对轨道的压力相同.故C正确.

    D、A、B两点由静止开始自由下滑过程中,受到重力和支持力作用,但只有重力做功,机械能守恒,两球初位置的机械能相等,所以末位置的机械能也相等,故D正确.

    故选BCD

    点评:

    本题考点: 机械能守恒定律;牛顿第二定律;向心力.

    考点点评: 小球下滑,机械能守恒,由机械能守恒定律、牛顿第二定律、向心力公式分别求出小球的向心加速度,可以看出它们与圆轨道的半径无关.

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