（1）圆C：x 2+y 2+2x-4y+3=0化为（x+1） 2+（y-2） 2=2，圆心为C（-1，2），半径r=
2 ．
由题意可知：切线的斜率存在．
①当切线经过原点时，设切线方程为y=kx，则
|-k-2|
1+ k 2 =
2 ，解得k= 2±
6 ．此时切线方程为 y=(2±
6 )x ．
②当切线不经过原点时，设切线方程为
x
a ±
y
a =1 ，即x±y=a，
则
|-1±2-a|
2 =
2 ，解得a=-1或3或-5，
此时切线方程为．x±y+1=0，x-y+5=0，x+y-3=0．
（2）∵|PM|=|PO|，∴
x 21 +
y 21 =
( x 1 +1 ) 2 +( y 1 -2 ) 2 -2 ，化为2x 1-4y 1+3=0，即为点P的轨迹方程，
∵|PM|=|PO|，∴|PO|的最小值为原点O到此直线的距离d=
3
2 2 + 4 2 =
3
5
10 ．