解题思路：（1）由△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A′O′B′可得OA′⊥OA，OB′⊥OB，A′B′⊥AB，OA′=OA，OB′=OB，A′B′=AB，故可画出△A′OB′的图形；
（2）点B旋转到点B′所经过的弧形，由图形可得出OB的长度和∠BOB′的弧度，由弧长公式可得出点B旋转到点B′所经过的弧形路线的长．
（1）如图； …（3分）
（2）易得：OB=
22+42=2
5；
∴
BB′的弧长=[nπr/180]
=
90•π•2
5
180
=
5π，
所以点B旋转到点B'所经过的弧形路线的长为
5π．…（7分）
点评：
本题考点： 作图-旋转变换；弧长的计算．
考点点评： 本题主要考查了旋转的性质及弧长的计算公式，题目比较简单，关键是根据题意正确画出图形．