Question

已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），直线x=a2c与一条渐近线交于点A，△OAF的

Answer 1

解题思路：利用双曲线方程求得其渐近线方程，与直线方程联立求得点A的坐标，进而利用△OAF的面积求得a和b的关系式，带入抛物线方程，求得抛物线方程，最后利用抛物线的性质求得焦点坐标．

依题意知，双曲线渐近线方程为：y=±[b/a]x，

根据对称性可知，A点在x轴上方和下方的解是一样的，

故看A在x轴上方时，联立方程

x＝

a2

c

y＝

b

a，求得y=[ab/c]，

∴S_△OAF=[1/2]c•[ab/c]=

a2

2，

∴a=b，

∴抛物线的方程为y²=4x，

即2p=4，p=2

∴抛物线焦点坐标为（1，0）．

故选C．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了抛物线和双曲线的基本性质．解题的关键是求得a和b的关系．