Question

设F1、F2分别是双曲线C：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第一象

Answer 1

解题思路：设|PF₁|=m，|PF₂|=n，由双曲线的定义知m-n=2a，由△PF₁F₂为直角三角形，知m²+n²=4c²，由双曲线的离心率为5，c=5a，由此能求出结果．

设|PF₁|=m，|PF₂|=n，

则由双曲线的定义知m-n=2a，①

∵△PF₁F₂为直角三角形，

∴m²+n²=4c²，②

∵双曲线的离心率为5，

∴[c/a＝5，即c=5a，

把①和②联立方程组

m−n＝2a

m2+n2＝4c2]，

解得mn=2b²=2（c²-a²）=48a²，

解方程组

m−n＝2a

mn＝48a2，得m=8a，n=6a，

∴cos∠PF₁F₂=

|PF2|

|F1F2|=[m/2c]=[8a/2×5a]=[4/5]．

故选C．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的简单性质的应用，解题时要认真审题，注意双曲线定义的灵活运用．