Question

证明简谐运动.有一个弹簧竖直的挂在一固定点,下端悬挂一个小球,当小球静止后竖直拉动小球,请证明之后发生的运动为简谐运动.

Answer 1

小球平衡时受到两个力:重力mg和弹簧拉力F0,则

F0-mg=0

F0=kx0

当小球向下(或向上)振动离开平衡位置的位移为x时,弹簧弹力为

F=k(x0+x)

小球所受合力为

F合=F-mg=k(x0+x)-mg=kx,方向向上,即与位移x方向相反.因此为

F合=-kx

即小球所受合力跟振动离开平衡位置的位移x的大小成正比,方向与x相反,所以小球做简谐运动.

证明一个运动是否是简谐运动的方法是:证明所受合力是否满足F=-kx.