Question

已知、在△ABC中、∠C=100°.AC=BC、AD平分∠CAB.求证AD+CD=AB

Answer 1

证明：

在AB上截取AF=AC；AE=AD;连接DE;DF

∵AC=BC‘

∴∠BAC=∠CAB=180°-∠C

∵∠C=100°；

∴∴∠BAC=∠ABC=40°；

∵AD平分∠CAB;

∴∠DAB=20°；

∵AD=AD;

∴∠ADE=∠AED=`1/2(180-20)=80°；

∵∠AED=∠DEC+∠ABC;

∴∠DEB=∠AED-∠ABC=80-40=40°=∠ABC;

∴DE=EB;

∴AB=AE+EB=AD+DE;

∵AF=AC;

AC平分∠CAB；

所以△ACD全等于△AFD;

∴CD=FD;

∠AFD=∠C=100°

∴∠DFB=180-100=80=∠AED;

∴FD=DE;

∴CD=DE;

∴AB=AD+CD;