Question

1.设集合{1,2,3,4,5}上关系R的定义为：(x,y)∈R,如果x＝y－1.

Answer 1

1.(1) 解R={,,,},

R的定义域{1,2,3,4}

R的值域{2,3,4,5}

(2) 解R^-1={,,,},

R^-1的定义域{2,3,4,5}

R^-1的值域{1,2,3,4}

(3) 解不是自反,对称和传递的,但是是反对称的,不是一个偏序.

2.解R是{1,2,3,4}上的等价关系,因为R是自反,对称和传递的.

3.(1)解A1=

1 0

1 1

0 1

(2)解A2=

1 1 0

1 0 1

(3)解A1A2=

1 1 0

2 1 1

1 0 1

(4) 解R1 ◦ R2的关系矩阵(原R2 ◦ R1是错的)=

1 1 0

1 1 1

1 0 1

4.解用欧几里得辗转相除

(1)825=315×2+195

315=195×1+120

195=120×1+75

120=75×1+45

75=45×1+30

45=30×1+15

30=15×2

故315,825最大公因子15.

(2)993=331×2

故331,993最大公因子331.