Question

已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个

Answer 1

解题思路：（1）a=1，b=3，按规则操作三次，第一次：c=7；第二次c=31；第三次c=255；

（2）p＞q＞0 第一次得：c₁=pq+p+q=（q+1）（p+1）-1；第二次得：c₂=（p+1）²（q+1）-1；所得新数大于任意旧数，故经过6次扩充，所得数为：（q+1）⁸（p+1）¹³-1，故可得结论

（1）a=1，b=3，按规则操作三次，

第一次：c=ab+a+b=1×3+1+3=7

第二次，7＞3＞1所以有：c=3×7+3+7=31

第三次：31＞7＞3所以有：c=7×31+7+31=255

2、p＞q＞0 第一次得：c₁=pq+p+q=（q+1）（p+1）-1

因为c＞p＞q，所以第二次得：c₂=（c₁+1）（p+1）-1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）=（p+1）²（q+1）-1

所得新数大于任意旧数，所以第三次可得c₃=（c₂+1）（c₁+1）-1=（p+1）³（q+1）²-1

第四次可得：c₄=（c₃+1）（c₂-1）-1=（p+1）⁵（q+1）³-1

故经过6次扩充，所得数为：（q+1）⁸（p+1）¹³-1

∴m=8，n=13

故答案为：255；8，13

点评：

本题考点： 进行简单的合情推理．

考点点评： 本题考查新定义，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力