Question

设函数f（x）是函数g（x）=12x的反函数，则f（4-x2）的单调递增区间为（　　）

Answer 1

解题思路：先求出反函数f（x），通过换元求出f（4-x²）=-log₂（4-x²），确定此函数的定义域，找出的4-x²大于0时的单调区间，

进而得到 f（4-x²）的单调区间．

∵函数f（x）是函数g（x）=

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2x的反函数，∴f（x）=-log₂^x，

∴f（4-x²）=-log₂（4-x²），定义域为 （-2，2），

x∈（-2，0]时，4-x²单调递增；f（4-x²）=-log₂（4-x²）单调递减；

x∈[0，2）时，4-x²单调递减； f（4-x²）=-log₂（4-x²）单调递增．

∴f（4-x²）的单调递增区间为[0，2），

故选 C．

点评：

本题考点： 反函数；复合函数的单调性．

考点点评： 本题考查反函数的求法，复合函数的单调性，体现了换元的数学思想．