Question

证明下面的不等式只需要思路就可以了!~

Answer 1

两侧平方

那么两侧都是两个积分的乘积形式

因为上下限已知 那么两个积分形式与参数形式无关

那么左侧【积分从a到b】f(x)g(x)dx*【积分从a到b】f(y)g(y)dy

可以化为二重积分【D区域上】f(x)g(x)f(y)g(y)dxdy

对右侧也进行相同的运算 只不过要用到轮换对称性（因为D是对称的）

右侧得到【D区域上】{[f(x)g(y)]^2+[f(y)g(x)]}/2dxdy

右-左可得D上积分的完全平方式

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