Question

在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是______三角形．

Answer 1

解题思路：等式即 2cosBsinA=sin（A+B），展开化简可得sin（A-B）=0，由-π＜A-B＜π，得 A-B=0，故三角形ABC是等腰三角形．

在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，即 2cosBsinA=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，

∴sinAcosB-cosAsinB=0，即 sin（A-B）=0，∵-π＜A-B＜π，∴A-B=0，

故△ABC 为等腰三角形，

故答案为：等腰．

点评：

本题考点： 三角形的形状判断．

考点点评： 本题考查两角和正弦公式，诱导公式，根据三角函数的值求角，得到sin（A-B）=0，是解题的关键．