Question

圆（x-a）2+（y-a）2=1上有且只有两点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：根据题意知：圆（x-a）²+（y-a）²=1和以原点为圆心，1为半径的圆x²+y²=1相交，因此两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，列出不等式，解此不等式即可．

圆（x-a）²+（y-a）²=1和圆x²+y²=1相交，两圆圆心距d=

2|a|，

∴1-1＜

2|a|＜1+1，

即-

2＜a＜

2且a≠0．

故答案为：-

2＜a＜

2且a≠0．

点评：

本题考点： 圆的标准方程．

考点点评： 本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆（x-a）2+（y-a）2=1和圆x2+y2=1相交，属中档题．