在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12

1个回答

  • 解题思路:(Ⅰ)根据条件列出关于公差和公比的方程组,解方程即可求出公差和公比,进而求出通项;

    (Ⅱ)对通项化简,利用裂项法求和,即可得到数列的前n项和.

    (Ⅰ)设{an}的公差为d,

    因为

    b2+S2=12

    q=

    S2

    b2

    所以b2+b2q=12,即q+q2=12,

    ∴q=3或q=-4(舍),

    b2=3,s2=9,a2=6,d=3.

    故an=3+3(n-1)=3n,bn=3n-1.

    (Ⅱ)因为Sn=

    n(3+3n)/2]=

    3n(n+1)

    2,

    所以:cn=[1

    Sn=

    2

    n(3+3n)=

    2/3(

    1

    n-

    1

    n+1),

    故Tn=

    2

    3[(1-

    1

    2)+(

    1

    2-

    1

    3)+…+(

    1

    n-

    1

    n+1)]=

    2

    3(1-

    1

    n+1)=

    2n

    3(n+1)].

    点评:

    本题考点: 等差数列与等比数列的综合;数列的求和.

    考点点评: 本题考查数列的通项与求和,考查等差数列与等比数列的综合,考查裂项法求数列的和,属于中档题.