Question

已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}．

Answer 1

解题思路：（1）先求出集合A，B，可求A∪B；

（2）利用A∩B=[1，3]，确定实数m的值．

（3）求出∁_RB，利用条件A⊆∁_RB，确定条件关系，即可求实数m的取值范围．

（1）∵A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，

∴A={x|-1≤x≤3，x∈R}，

∵B={x|x²-4x≤0}={x|0≤x≤4}，

∴A∪B=[-1，4]；

（2）∵A∩B=[1，3]，

∴m-2=1，即m=3，

此时B={x|1≤x≤5}，满足条件A∩B=[1，3]．

（3）∵B={x|m-2≤x≤m+2}．

∴∁_RB={x|x＞m+2或x＜m-2}，

要使A⊆∁_RB，

则3＜m-2或-1＞m+2，

解得m＞5或m＜-3，

即实数m的取值范围是m＞5或m＜-3．

点评：

本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系求参数问题，考查学生分析问题的能力．