Question

已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8，

Answer 1

(1)由x+ky-3=0，得（x-3）+ky=0，所以直线过定点(3，0)，即F(3，0)，

设椭圆C的方程为

，

则

，解得

，

所以椭圆C的方程为

。

(2)因为点P(m，n)在椭圆C上运动，所以

，

从而圆心O到直线l：mx+ny=1的距离为

，

所以直线l与圆O恒相交，

又直线l被圆O截得的弦长为

，

由于0≤m ²≤25，所以

，则L∈

，

即直线l被圆O截得的弦长的取值范围是

。