①这是个偶函数,只要研究x>0的图像就可以了.当x>0时,y=－x²＋2x＋3=－(x－1)²＋4 (x>0),只要画出y轴的右半边就可以画出整个图像了.结果：函数的增区间是(－∞,－1)∪[0,1）,函数的减区间是[－1,0)∪(1,＋∞).注意：单调区间可以并起来的.
②
底数大于1,所以y=2^x是增函数,即是y函数的增区间
y= -x²+x+2是对称轴x=1/2,开口向下的抛物线,所以x≤1/2时递增,x>1/2时递减
所以函数F(x)的增区间是(－∞,1/2],减区间是(1/2,＋∞)
③
由题意可知x^2-x-6≥0,即(x-3)(x+2)≥0,解得x≥3, x≤-2
函数f(x)=x^2-x-6的对称轴x=1/2,开口向上,x<=1/2函数f(x)递减,x>1/2函数f(x)递增.
所以y=√(x^2-x-6)的增区间是[3,＋∞),减区间是(－∞,-2]
④
2-x^2≥0,即 -√2≤ x ≤√2
y=2-x^2的图像对称轴是x=0,开口向下,x>=0递减,x<0递增
所以f(√2-x^2）递减区间 [0,√2]