Question

大一高数 三角有理式积分变换

Answer 1

条件R(-sinx,-cosx)=R(sinx,cosx)表明了当sinx及cosx同时改变符号时,

R的值不变,这样对于每一项(sinx)^a (cosx)^b, 这里a,b为非负整数.

都有a+b为偶数,所以a-b也为偶数,记a-b=2k

所以每一项都可写成(sinx)^a/(cosx)^a* (cosx)^(b-a)=(tanx)^a* (cos)^(-2k)

而(cosx)^(-2)=(secx)^2=1+(tanx)^2

所以上式化为(tanx)^a* [1+(tanx)^2]^k,

这样每一项都化为了只含tanx的有理项了.