Question

函数f（x）与g（x）=（[1/2]）x的图象关于直线y=x对称，则f（4x-x2）的单调递增区间为（　　）

Answer 1

解题思路：由条件求得f（4x-x²）=

log

1

2

（4x-x²），令t=4x-x²＞0，求得0＜x＜4，故f（4x-x²）的定义域为（0，4），本题即求函数f（4x-x²）在（0，4）上的减区间．

再利用二次函数的性质可得函数f（4x-x²）在（0，4）上的减区间．

由题意可得函数f（x）与g（x）=(

1

2)x 的互为反函数，故f（x）=log

1

2x，

f（4x-x²）=log

1

2（4x-x²）．

令t=4x-x²＞0，求得0＜x＜4，

故f（4x-x²）的定义域为（0，4），

个本题即求函数f（4x-x²）在（0，4）上的减区间．

再利用二次函数的性质可得函数f（4x-x²）在（0，4）上的减区间为（2，4），

故选：C．

点评：

本题考点： 复合函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，函数与它的反函数图象间的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．