Question

设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1（a＞b＞0）的两个焦点是F 1 和F 2 ，长轴是A 1 A 2 ，P

Answer 1

①由椭圆的定义和性质可得：|PF ₁|+|PF ₂|=2a，|A ₁F ₁|+|A ₁F ₂|=a-c+a+c=2a，

∴|A ₁F ₁|+|A ₁F ₂|=|PF ₁|+|PF ₂|，∴|PF ₁|-|A ₁F ₁|=|A ₁F ₂|-|PF ₂|，因此正确；

②∵|A ₁F ₁|＜|PF ₁|＜|AF ₂|，∴a-c＜|PF ₁|＜a+c，因此正确；

③由离心率计算公式 e=

c

a =

1-

b 2

a 2 可知：b越接近于a，则离心率越接近于0，因此③不正确；

④设P（x，y）（x≠±a），由

x 2

a 2 +

y 2

b 2 =1 可得 y 2 = b 2 (1-

x 2

a 2 ) =

b 2

a 2 ( a 2 - x 2 ) ，

则 k P A 1 • k P A 2 =

y-0

x+a •

y-0

x-a =

y 2

x 2 - a 2 =

b 2

a 2 ( a 2 - x 2 )

x 2 - a 2 =-

b 2

a 2 ，因此④正确．

综上可知：正确的是①、②、④．

故选：A．