本题需要构造二面角.令正方体棱长为1
过F作FG//B1E交AD于G,则⊿AFG∽⊿BB1E,易得AG=1/3
连接GE,则平面B1EF与平面EB1FG为同一平面,显然EG为平面B1EF或平面EB1FG与底面ABCD的交线
过B作BH⊥EG交EG于H,连接B1H.而BB1⊥EG（垂面垂线）,BB1交BH于平面BB1H,则EG⊥平面BB1H,进而有B1H⊥EG.可知∠BHB1为平面B1EF与底面ABCD所成角
在直角梯形ABEG中,过G作GK⊥BE交于K,易得EG=√37/6.而⊿BHE∽⊿GKE,有BH=3√37/37
在RT⊿BB1H中,tan∠BHB1=BB1/BH=√37/3,即∠BHB1=arctan√37/3
因为平面ABCD//平面A1B1C1D1,平面B1EF与底面ABCD所成角就是平面B1EF与底面A1B1C1D1所成角,所求即arctan√37/3