Question

已知函数f(x)=(1/3)*x^3-x,数列｛an｝满足条件：a1≥1,a(n+1)≥f'(an+1)

Answer 1

(1):n=1时,左边=1 右边 =1 满足

假设 n=k 时 an≥2^n-1

则 n=k+1时,a（n+1）≥f'(an+1)=(an+1)²-1=an²+2an

而x²+2x 在x≥-1 时候递增

则an²+2an≥（2^n-1）²+2（2^n-1)=(2^2k)-1≥(2^k+1 -1)

从而得证

（2）为等比求和易得小于1