Question

如图,在四边形ABCD,中,AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°

Answer 1

证明：分别作DE垂直于AB,DF垂直于BC,垂足为E、F,

则 角AED=角CFD=90度,

因为 BD平分角ABC,

所以 DE=DF,

因为 角A+角C=180度,角A+角DAE=180度,

所以 角DAE=角C,

所以 三角形ADE全等于三角形CDF（角、角、边）

所以 DC=AD