f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）＞0的解 - 知识问答

f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）＞0的解集是{x|x1＜x＜x2}，f（0）＞0，则f（x1+x2）的值（

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解题思路：根据已知条件得到a＜0且x₁，x₂是ax²+bx+c=0的两个根，由韦达定理得到x₁+x₂=-[b/a]，因为f（0）＞0，得到c＞0，
得到f（x₁+x₂）=
b
2
a
−
b
2
a
+c＝c＞0
．
因为不等式f（x）＞0的解集是{x|x₁＜x＜x₂}，
所以a＜0且x₁，x₂是ax²+bx+c=0的两个根，
所以x₁+x₂=-[b/a]，
又因为f（0）＞0，
所以c＞0，
所以f（x₁+x₂）=
b2
a−
b2
a+c＝c＞0
故选B．
点评：
本题考点：二次函数的性质．
考点点评：本题考查二次不等式的解集形式、与相应的二次方程的根的关系；考查二次方程的韦达定理，属于基础题．

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