Question

已知实数m，n满足[m/1+i]=1-ni（其中i是虚数单位），求双曲线mx2-ny2=1的离心率．

Answer 1

解题思路：利用复数的运算求得m=2，n=1，再求双曲线mx²-ny²=1的离心率．

∵[m/1+i]=1-ni，

∴m=（1-ni）（1+i）=1+n+（1-n）i，

∴m=1+n，1-n=0，

∴m=2，n=1，

∴mx²-ny²=1中，a²=[1/2]，b²=1，

∴c²=[3/2]，

∴e=[c/a]=

3．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的离心率，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．