Question

如图，将▱OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的解析为：y=-x+4．

Answer 1

（1）∵AB边所在直线的解析为：y=-x+4，

∴点A的坐标为：（4，0），点B的坐标为：（0，4），

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=OA=4，BC∥OA，

∴点C的坐标为：（-4，4）；

故答案为：-4，4；

（2）由旋转的性质，可得：OD=OB=4，

∵∠BOD=90°，

∴∠OBD=45°，

∵OB=BC，∠OBC=90°，

∴∠BOC=45°，

∴∠OPB=90°，BP=OP，

∵OB=4，

∴OP=BP=2

2，

∴S_△OBP=[1/2]OP•BP=4；

（3）①如图1：当0≤x＜4时，

∵OF=GB=x，

∴S_△OFK=[1/4]x²，S_△HBG=[1/2]x²．

∵S_△OPG=[1/4]（x+4）²，

∴S_{五边形KFBHP}=[1/4]（x+4）²-[1/4]x²-[1/2]x²=-[1/2]x²+2x+4=-[1/2]（x-2）²+6．

当x=2时，S_max=f（2）=6；

②当4≤x≤8时，

∵HB=FB=x-4，

∴CH=8-x，

∴S_△CPH=[1/4]（8-x）²．

当x=4时，S_max=f（4）=4．

∴当x=2时，S取得最大值为6．