如图,在△ABC中,∠BAC=90度.BM平分∠ABC交AC于M,以A为圆心,AM为半径作⊙A交 BM于N,AN的延长线

1个回答

  • 证明:(1)∵BM平分∠ABC,∠BAC=90°,MT⊥BC,

    ∴AM=MT.

    又∵AM=AK,

    ∴AK=MT.

    (2)∵BM平分∠ABC,

    ∴∠ABM=∠CBM.

    ∵AM=AN,

    ∴∠AMN=∠ANM.

    又∵∠ANM=∠BND,

    ∴∠AMN=∠BND.

    ∵∠BAC=90°,

    ∴∠ABM+∠AMB=90°.

    ∴∠CBM+∠BND=90°.

    ∴∠BDN=90°.

    ∴AD⊥BC.

    (3)连接PN、KM

    ∵BNM和BPK为⊙A的割线,

    ∴BN•BM=BP•BK.

    BN

    BP =

    BK

    BM .

    ∵AK=BD,AK=MT,

    ∴BD=MT.

    ∵AD⊥BC,MT⊥BC,

    ∴∠ADB=∠MTC=90°.

    ∴∠C+∠CMT=90°.

    ∵∠BAC=90°,

    ∴∠C+∠ABC=90°.

    ∴∠ABC=∠CMT.

    在△ABD和△CMT中,

    ∠ABD=∠CMT

    BD=MT

    ∠ADB=∠CTM ,

    ∴△ABD≌△CMT.

    ∴AB=MC.

    ∵AK=AM,

    ∴AB+AK=MC+AM.

    即BK=AC.

    BN

    BP =

    AC

    BM .

    1年前

    9