Question

（2002•宁夏）用两种方法解答：

Answer 1

解题思路：解法（一）：连接OF，先利用勾股定理求出AC的长，再用切割线定理求出AP的长，根据相似三角形的性质解答即可；

解法（二）：连接BP，勾股定理求出AC的长，证明△CPB∽△CBA，相似三角形的性质PC的长，再证明△CPE∽△CAB，求出PE的长，即为所求．

解法（一）：连接OF，

∵BC=10cm，

∴OF=OB=5cm，

在Rt△ABC中，AB=5cm，BC=10cm，

∴AC=

AB2+BC2=

52+102=5

5，

又∵AB、AC分别是⊙O的切线和割线，

∴AB²=AP•AC，即25=5

5AP，

解得，AP=

5，

∴PC=AC-AP=5

5-

5=4

5，

在Rt△ABC

点评：

本题考点： 切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题综合运用了勾股定理，相似三角形的判定和性质，注意做题时要认真仔细．