解题思路：（1）由
2
b
n
b
n
S
n
−
S
2
n
＝1
，知
2(
S
n
−
S
n−1
)
−
S
n−1
S
n
＝1
，所以[1
S
n
−
1
S
n−1
＝
1/2]，由此能够推导出数列{bn}的通项公式．
（2）因为
1+2+3+…+12＝
12×13
2
＝78
，所以表中第1行至第12行共含有数列{an}的前78项，故a81在表中第13行第三列，由此能求出当
a
81
＝−
4
91
时，公比q的值．
（1）由已知，当n≥2时，
2bn
bnSn−
S2n＝1，又bn=Sn-Sn-1，（1分）
所以
2(Sn−Sn−1)
(Sn−Sn−1)Sn−
S2n＝1．（2分）
即
2(Sn−Sn−1)
−Sn−1Sn＝1，所以[1
Sn−
1
Sn−1＝
1/2]，（4分）
又S1=b1=a1=1，所以数列{
1
Sn}是首项为1，公差为[1/2]的等差数列．（5分）
所以[1
Sn＝
1
S1+
1/2(n−1)＝
n+1
2]，即Sn＝
2
n+1．（7分）
所以，当n≥2时，bn＝Sn−Sn−1＝
2
n+1−
2
n−1+1＝−
2
n(n+1)，（9分）
因此bn＝
点评：
本题考点： 数列递推式．
考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要灵活运用数列通项公式的求解方法，合理地利用递推公式，仔细审题，认真解答．
1年前
7
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