解题思路:观察题干发现:“从第三个数起,每个数都是前两个数之和”说明从第三个数起,每个数除以5的余数都是前两个数除以5的余数之和,所以我们只需排出每个数除以5的余数,然后找出余数的规律就行了:
1÷5=0余1,所以第三个数除以5的余数就是 1+1=2;
2÷5=0余2,所以第四个数除以5的余数是 1+2=3;
3÷5=0余3,所以第五个数除以5的余数是 (2+3)÷5=1余0;
0÷5=0余0,所以第六个数除以5的余数是 3+0=3;
…以此类推,余数排列如下:
1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0,1,1,2,3…
发现规律:每5个余数为一周期,每一个周期的第5个数除以5的余数为0,即是5的倍数,所以2011÷5=402…1;
即这串数的前2011个数中有402个是5的倍数.
分析题干推出此数列除以5的余数数列为:
1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0,1,1,2,3…
观察余数数列发现,每5个余数为一周期,这5个数的最后一个能被5整除;
2011÷5=402…1;
余下的1个数不是5的倍数.
答:这串数的前2011个数中有402个是5的倍数.
故答案为:402.
点评:
本题考点: 数字串问题.
考点点评: 观察数列,找出此数列的余数规律,然后运用找出的规律解决问题.