有一串数1,1,2,3,5,8,…,从第三个数起,每个数都是前两个数之和,在这串数的前2011个数中,有______个数

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  • 解题思路:观察题干发现:“从第三个数起,每个数都是前两个数之和”说明从第三个数起,每个数除以5的余数都是前两个数除以5的余数之和,所以我们只需排出每个数除以5的余数,然后找出余数的规律就行了:

    1÷5=0余1,所以第三个数除以5的余数就是 1+1=2;

    2÷5=0余2,所以第四个数除以5的余数是 1+2=3;

    3÷5=0余3,所以第五个数除以5的余数是 (2+3)÷5=1余0;

    0÷5=0余0,所以第六个数除以5的余数是 3+0=3;

    …以此类推,余数排列如下:

    1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0,1,1,2,3…

    发现规律:每5个余数为一周期,每一个周期的第5个数除以5的余数为0,即是5的倍数,所以2011÷5=402…1;

    即这串数的前2011个数中有402个是5的倍数.

    分析题干推出此数列除以5的余数数列为:

    1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0,1,1,2,3…

    观察余数数列发现,每5个余数为一周期,这5个数的最后一个能被5整除;

    2011÷5=402…1;

    余下的1个数不是5的倍数.

    答:这串数的前2011个数中有402个是5的倍数.

    故答案为:402.

    点评:

    本题考点: 数字串问题.

    考点点评: 观察数列,找出此数列的余数规律,然后运用找出的规律解决问题.