怎么算平抛运动路程,先有一平抛运动,横向初速度V保持不变为2米每秒,纵向重力加速度10米每二次方秒,当时间为1,2,3秒

2个回答

  • 曲线运动路程即为时间段内轨迹的弧长.

    弧的微分公式

    ds=√((dx)^2+(dy)^2)

    平抛运动位移

    x=v0t=2t

    y=gt^2/2=5t^2

    dx=2dt

    dy=10tdt

    ds=√((2dt)^2+(10tdt)^2)=(√(4+(10t)^2))dt

    s=∫(√(4+(10t)^2))dt (1)

    为查积分表,设T=10t

    代入(1)式

    s=∫(√(4+T^2/10))dT (2)

    按(2)式查积分表

    s=(1/10)((1/2)T√(4+T^2)+(4/2)ln(T+√(4+T^2)) (3)

    将T=10t代入(3)式

    s=(1/10)((5t√(4+100t^2)+2ln(10t+√(4+100t^2))) (4)

    代入定积分上下限(t=0--->3) 可得3秒内路程s

    s=57

    题给"1,2,3秒时横向位移坐标为2,4,6纵向为5,15,25“其中

    15,25