曲线运动路程即为时间段内轨迹的弧长.
弧的微分公式
ds=√((dx)^2+(dy)^2)
平抛运动位移
x=v0t=2t
y=gt^2/2=5t^2
dx=2dt
dy=10tdt
ds=√((2dt)^2+(10tdt)^2)=(√(4+(10t)^2))dt
s=∫(√(4+(10t)^2))dt (1)
为查积分表,设T=10t
代入(1)式
s=∫(√(4+T^2/10))dT (2)
按(2)式查积分表
s=(1/10)((1/2)T√(4+T^2)+(4/2)ln(T+√(4+T^2)) (3)
将T=10t代入(3)式
s=(1/10)((5t√(4+100t^2)+2ln(10t+√(4+100t^2))) (4)
代入定积分上下限(t=0--->3) 可得3秒内路程s
s=57
题给"1,2,3秒时横向位移坐标为2,4,6纵向为5,15,25“其中
15,25