Question

（2007•海淀区一模）如图所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上，此时弹簧的势能为E．

Answer 1

解题思路：由机械能守恒定律求出A与B碰撞前的速度，AB碰撞时动量守恒，由动量守恒定律可以求出碰后的共同速度，当C对地面的压力为零时，C开始离开地面，由机械能守恒定律、平衡条件、胡克定律、动量守恒定律可以A开始下落的高度．

设物体A从距B的高度H处自由落下，A与B碰撞前的速度为v₁，

由机械能守恒定律得MgH=[1/2]Mv₁²，解得：v₁=

2gH．

设A、B碰撞后共同速度为v₂，则由动量守恒定律得：Mv₁=2Mv₂，解得v₂=

gH

2．

当C刚好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长量为x=Mg/k，

由于对称性，所以弹簧的弹性势能仍为E．当弹簧恢复原长时A、B分离，

设此时A、B的速度为v₃，则对A、B一起运动的过程中，由机械能守恒得：

1

22Mv32+2Mgx＝

1

22Mv22+E；

从A、B分离后到物体C刚好离开地面的过程中，物体B和弹簧组成的系统机械能守恒，

即[1/2M

v23＝E+Mgx．联立以上方程解得：H＝

8Mg

k+

2E

Mg]．

答：当物体A从距B[8Mg/k]+[2E/Mg]的高度自由落下时，才能使物体C恰好离开水平地面．

点评：

本题考点： 动量守恒定律；胡克定律；机械能守恒定律．

考点点评： 分析清楚物体的运动过程是正确解题的关键，应用机械能守恒定律、平衡条件、胡克定律、动量守恒定律即可正确解题．